Макинтош и образование:Информатика и ИТ:Моделирование. Задачи

Задача 1 Гравитационное равновесие [2]

Найдите точку между Землей и Луной, в которой сила притяжения искусственного спутника со стороны Земли равна силе притяжения со стороны Луны

Примечания: для вычисления силы тяготения использовать формулы

где G = 6.67^.10^-11[(Нм²)/( кг²)] -- гравитационная постоянная; L = 380000 км -- расстояние от Земли до Луны (точнее, оно изменяется от 356900 до 399100 км); масса Земли (M_z) в 81 раз больше массы луны (M_l)

Задача может быть решена одним из методов перебора

Задача 2 Переправа через реку [3]

Скорость течения реки меняется от берега к середине реки по линейному закону: у берега равна нулю, на середине -- максимальна и равна v₁. Рыбак переправляется через реку, направляя лодку перпендикулярно берегу. Скорость лодки в стоячей воде равна v. На сколько метров снесет лодку к концу переправы, если ширина реки A. Изобразить графически траекторию движения лодки относительно берега

Задача 3 Еще переправа через реку [3]

Скорость течения реки меняется от берега к берегу по закону v = (-y²+Ay)/20, где A -- ширина реки. При A = 20 м скорость течения в середине реки достигает v_c = 5 м/с. У берегов скорость течения равна нулю. Рыбак переправляется через реку, направляя лодку перпендикулярно берегу. Скорость лодки в стоячей воде равна v = 2 м/с. На сколько метров снесет лодку к концу переправы. Изобразить графически траекторию движения лодки относительно берега

Задача 4 Артиллерийская задача [3]

Цель находится на холме и видна с места расположения орудия под углом a к горизонту. Начальная скорость снаряда v₀. Стрельба ведется при угле возвышения орудия a₁. Дистанция (расстояние по горизонтали от цели до орудия) равна L. Определите: 1) координаты точки падения снаряда на холм; 2) координаты цели; 3) координаты верхней точки траектории снаряда

Задача 5 Самонаводящаяся ракета [3]

Из орудия производят выстрел под углом к горизонту alpha с начальной скоростью v₀ = 800 м/с. Спустя t = 40 c из точки, отстоящей от орудия на L метров, со скоростью v = 900 м/с вылетает самонаводящаяся¹ ракета. Определите, собьет ли ракета снаряд и, если собьет, то через какое время и в какой точке. Изобразите графически траектории снаряда и ракеты. (Считать, что движение ракеты и снаряда происходит в одной плоскости

Задача 6 Свободное падение [3]

Смоделировать свободное падение шарика с получением <<стробоскопического снимка>> процесса. Предусмотреть <<разброс экспериментальных данных>> (случайное отклонение ускорения в пределах 9,76-9,86 м/с²)

Задача 7 Графические изображения, связанные с физическими процессами [1]

• Построить на экране осциллограмму затухающих колебаний
• Построить циклоиду -- траекторию точки, находящейся на катящемся колесе.
• Вывести на экран фигуры Лиссажу, предусмотрев ввод частот с клавиатуры (x = a^.sin(nx);    y = b^.cos(mx)).
• Вывести на экран графики функций y = e^x и y = e^-x, а также <<цепную кривую>> (линию, которую образует подвешенный за концы канат) y = e^x+e^-x.

Задача 8 <<Финансовые>> задачи [1]

• Какие должны начисляться проценты на вклад в банке, чтобы за 10 лет он удвоился?
• Решить предыдущую задачу, если известно, что в стране инфляция 100% в год.

Задача 9 Прыжок с парашютом с учетом сопротивления воздуха [4]

Парашютист выполняет затяжной прыжок с высоты x₀ = 7 км с начальной скоростью v₀. Оцените, через какое примерно время нужно открыть парашют. До земли должно оставаться не менее x_кон = 1 км и не менее t_кон = 30 с. Масса парашютиста m = 70 кг, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Экспериментально установлено, что сила сопротивления воздуха F_тр = Av+Bv³, где v -- скорость, а A и B -- коэффициенты, зависящие от размеров и формы тела. Пусть эти коэффициенты: A = 5 Н^.с/м; B = 10^-2 Н^.с³/м³

Уравнение движения

Сводим его к двум дифференциальным уравнениям первого порядка:

Решаем методом Эйлера (заменив дифференциалы приращениями)

Литература

[1]

Н. В. Воронина. Математические задачи на уроке информатики//Информатика и образование. 1994. 2 с. 50-53.

[2]

В. Г. Петросян, Т. В. Петросян. Методы перебора в решении физических задач//Информатика и образование. 1996. 3 с. 73-83.

[3]

В. Г. Петросян. Использование графических возможностей ЭВМ при решении физических задач//Информатика и образование. 1996. 4 с. 69-79.

[4]

Е. М. Островская. Моделирование на компьютере//Информатика и образование. 1998. 8 с. 69-84.

Примечания:

¹ считать, что скорость ракеты всегда направлена на снаряд